分詞形容詞とは，分詞が形容詞に転化したものを言います。
つまり，形は現在分詞・過去分詞のように見えるけれど，実質的には形容詞である語
（辞書で形容詞と分類されている語）が分詞形容詞です。たとえば次のようなものです。
(a)
History is interesting.
（歴史はおもしろい）
(b)
I'm interested
in history. （私は歴史に興味がある）
これらの語は，
interest（～の興味を引く）という動詞から生まれたものです。
たとえば
History interests me.
で「歴史は私の興味を引く」という意味になります。
したがって
interesting
のもともとの意味は「人の興味を引くような」，interested
は
「興味を引かされている」ですが，これらは実際にはもはや分詞ではなく，純粋な
形容詞だと考えられます。
その根拠としてよく引用されるのが，「very
と much のどちらで修飾するか」の違いです。
一般に，形容詞は
very で，分詞は much で修飾するとされています。
・
He is very [×much] rich. （彼はとても金持ちだ）
・
Patience is much [×very] needed for teaching.
（教えることには忍耐が非常に必要とされる）
このように，rich（形容詞）は
very でしか，needed（過去分詞）は much
でしか修飾できません。
では，(a)(b)の場合はどうでしょうか。
(a')
History is very [×much] interesting. （歴史はとてもおもしろい）
(b')
I'm very [×much] interested in history. （私は歴史にとても興味がある）
このように
interesting や interested は，muchでなく very で修飾します。
よってこれらはrich型の語（形容詞）であり，needed
型の語（分詞）ではないと言えるわけです。
needed
と interested
はどちらも形は過去分詞のように見えますが，前者は過去分詞，後者は
形容詞です。
【参考】過去分詞と形容詞の中間的な性格を持ち，very
と much のどちらでも修飾できる語もあります。
※「ウィズダム英和辞典」には，much
で修飾する主な過去分詞として，needed のほかに
loved，appreciated，improved，admired，reduced，discussed
が挙げられています。
一般に，「～の感情を引き起こす」という意味の他動詞の分詞は，純粋な形容詞と考えられます。
たとえば
exciting（わくわくする），bored（退屈して）など。これらは
very で修飾できます。
また
tired（疲れている）も，もともとは tire（～を疲れさせる）という意味の動詞から生まれた
形容詞です。さらに
born は，今日ではほとんど I was born in 1990. （私は1990年に生まれた）
のような使い方をしますが，もともとは
bear（～を産む）という動詞の過去分詞でした。
要するに，分詞形容詞は「分詞」ではなく「形容詞」です。
そこで，前述の「形容詞は
very で，分詞は much で修飾する」というルールに立ち返って
みましょう。実は，この表現は不正確です。次のように表す方が事実に即しています。
①形容詞（分詞形容詞を含む）で修飾する。
②過去分詞は
much で修飾する。
このルールの方が正確なのは，現在分詞は
very でも much でも修飾できないからです。
次の例で確認してください。
○ His health is much improved.
（彼の健康は大いに改善されている）
×
His health is much improving. （彼の健康は大いに改善しつつある）
このように improved（過去分詞）は much
で修飾できますが，improving（現在分詞）は much では
修飾できません。正しい文は His health is improving very
much. です。この文の very much は
動詞（improve）を修飾しているのであって，現在分詞（improving）を修飾しているのではありません。
very が現在分詞を修飾する例として The
movie is very exciting. のような文を挙げている学習
文法書もありますが，この exciting
は上述のとおり純粋な形容詞であり，分詞ではありません。
なお，「形容詞は very
で修飾する」とは，「すべての形容詞が very
で修飾できる」という意味では
ありません。 たとえば He is very dead.（彼はとても死んでいる？）はナンセンスです。
同様に，たとえば
a broken glass（割れたコップ）を a very
broken glass とは言えません。
もちろん a much broken glass も誤りです。（very/much
の詳細は副詞の項で取り上げます）
分詞と形容詞の関係について，参考までに「こんな考え方もある」という例を補足しておきます。
「１億人の英文法」（東進ブックス）には，次のような説明が出てきます。（p.447)
この項目は「修飾位置での動詞-ing形」という大項目で，「Ａ
説明型のing形（進行形）」という
タイトルがついています。
・ Lucy is putting
on her make-up. （ルーシーは化粧してます）
-ingを説明型（be動詞など）で使ってみましょう。-ingの「生き生きとした躍動感」が主語を
説明しています
－「～している」。 この形は「進行形」とよばれていますが，単に
-ing が
修飾語として使われている形です。
下線部の説明に着目してください。上の文は学校文法では現在進行形ですが，大西先生は
この文の putting
を「修飾語」だと説明しています。この本では修飾語の働きを「前から限定，
後ろから説明」の２つに分けており，上の文では Lucy
の後ろに修飾語が置かれているので
Lucy
を説明している，というわけです。要するに上の文の
putting は，形容詞と同じだという
のが大西先生の説明です。Lucy is pretty. も Lucy is eating.
も，どちらもルーシーを説明して
いる点では変わりないじゃないか，と言われれば，それはそれで一理あると思います。
この説明をつきつめれば，すべての分詞は形容詞（または副詞）の一種であるとも言えます。
文法理論の組み立て方は人それぞれであり，学校で習った文法が絶対ではないということですね。